Rozpoczynamy od wyjściowego równania \(x^4 – 3x^2 = 0\). Możemy zauważyć, że wspólnym czynnikiem dla obu wyrazów jest \(x^2\), co pozwala nam na wyznaczenie go przed nawias:
\[x^2(x^2 – 3) = 0.\]Teraz mamy iloczyn dwóch wyrażeń równy zero, co prowadzi do dwóch równań do rozwiązania:
1. Dla \(x^2 = 0\):
Tutaj mamy jedno rozwiązanie: \(x = 0\).
2. Dla \(x^2 – 3 = 0\):
Przenosimy -3 na drugą stronę równania, uzyskując \(x^2 = 3\). Teraz, rozwiązując to równanie kwadratowe, otrzymujemy dwie wartości: \(x = \sqrt{3}, x = -\sqrt{3}\).
Podsumowując, równanie \(x^4 – 3x^2 = 0\) ma trzy rozwiązania: \(x = 0, x = \sqrt{3}, x = -\sqrt{3}\).
